O baixo desempenho dos alunos em Matemática é uma realidade em muitos países, não só no Brasil. A má fama da disciplina se deve, segundo a especialista argentina Patricia Sadovsky, à abordagem superficial e mecânica realizada pela escola. Falta formação aos docentes para aprofundar os aspectos mais relevantes, aqueles que possibilitam considerar os conhecimentos anteriores dos alunos, as situações didáticas e os novos saberes a construir.A pesquisadora defende que é preciso aumentar a participação das crianças na produção do conhecimento, pois elas não suportam mais regras e técnicas que não fazem sentido.
O caminho é um só e passa pela prática reflexiva e pela formação continuada. Para chegar a essas conclusões,Patricia se tornou doutora em didática da Matemática pela Universidade de Buenos Aires. Além de pesquisar quais são as perguntas fundamentais que orientam o trabalho de investigação nas aulas, como se dá a evolução dos conhecimentos nos estudantes e as melhores intervenções que os professores podem fazer, ela coordena um programa de capacitação docente da secretaria municipal de Educação de Buenos Aires. A entrevista a seguir foi realizada numa de suas vindas ao Brasil para participar de encontros no Centro de Educação e Documentação para a Ação Comunitária e na rede privada de São Paulo.
A última avaliação nacional realizada no Brasil mostrou que os alunos de 8ª série mal dominam os conhecimentos básicos de Matemática. Por que parece tão difícil aprender essa disciplina?
PATRICIA SADOVSKY É claro que há muitos fatores envolvidos nesses resultados, mas a Matemática, não só no Brasil, é apresentada sem vínculos com os problemas que fazem sentido na vida das crianças e dos adolescentes. Os aspectos mais interessantes da disciplina, como resolver problemas, discutir idéias, checar informações e ser desafiado, são pouco explorados na escola. O ensino se resume a regras mecânicas que ninguém sabe, nem o professor, para que servem.
Dominar regras e fórmulas não é essencial?
PATRICIA Sim, mas a Matemática que os professores utilizam para ensinar exatamente esses conceitos básicos carece de fundamentação. Faltam ênfase no ensino da disciplina e aprofundamento para estabelecer relações matemáticas. Um exemplo do nível de discussão que precisamos está em como ensinar o critério de divisibilidade por quatro. O aluno não entende o sentido de olhar as últimas cifras de um número para saber se ele é divisível ou não por quatro. Para que ele compreenda que isso é certo, o professor precisa mostrar que um número pode ser pensado como múltiplo de 100 mais as suas duas últimas cifras. O número 383, por exemplo, pode ser abordado como 300 mais 83. Portanto é uma questão que envolve mais de uma operação matemática e muitos professores não conseguem se dar conta disso.
Esse é um novo enfoque no ensino, em contraposição ao ensino tradicional?
PATRICIA Não gosto de colocar o tradicional em oposição ao moderno porque isso pode ser interpretado como uma questão de novo contra velho. Não se trata de discutir sobre inovação. Isso diz muito pouco sobre o que realmente importa, que é ver o aluno como alguém capaz de aprender e contribuir na construção do conhecimento. Este é o cerne da questão: encarar o ensino da Matemática com base na participação ativa, direta e objetiva da criança na elaboração do conhecimento que se quer que ela aprenda. Estudar só faz sentido se for para ter uma profunda compreensão das relações matemáticas, para ser capaz de entender uma situação problema e pôr em jogo as ferramentas adquiridas para resolver uma questão. O aluno que não domina um conhecimento fica dependente do que o professor espera que ele responda. Um exemplo que percebi muito cedo em sala de aula é que as crianças não tinham vínculo nenhum com as unidades, dezenas e centenas porque não entendiam os famosos rituais do "vai um" ou do "pegar emprestado". Afinal, como é que as crianças concebem o sistema de numeração? Essa é a pergunta que os professores se devem fazer antes de ensinar.
O que mais o professor precisa saber nos dias atuais?
PATRICIA O profissional de hoje precisa ter uma postura reflexiva capaz de mostrar que não basta abrir um livro didático em sala de aula para que as crianças aprendam. O trabalho intelectual do professor requer tomadas de decisões particulares e coletivas baseadas em uma sólida bagagem conceitual.
Qual a principal dúvida dos professores em relação à didática da Matemática?
PATRICIA O principal problema dos professores, argentinos ou brasileiros, é a formação insuficiente. Não discuto se ela é boa ou ruim, mas tenho certeza de que é insuficiente porque os conteúdos são, hoje, mais complexos. Há 40 anos, esperava-se que um professor de Matemática ensinasse cálculos. Hoje as calculadoras fazem essa tarefa e a sociedade espera desse professor outras competências que possibilitem a formação de crianças autônomas, capazes de ler diferentes formas de representação e de elaborar idéias para novos problemas, além daqueles abordados em sala de aula. Isso tudo requer um profissional com pleno domínio do conteúdo. A questão é que o profissional polivalente (que atua nos primeiros anos da Educação Básica) não tem oportunidade de adquirir esse domínio em quatro anos de formação. Essa é a realidade no Brasil, na Argentina e em outros países. É demais pedir que o professor compreenda a raiz conceitual de quatro áreas disciplinares, como a Matemática, a língua, as Ciências Naturais e as Ciências Sociais. É importante ter consciência de que não basta fazer um curso superior. É preciso investir na formação continuada.
Então, qual o futuro dos professores polivalentes?
PATRICIA Eu coloco em xeque o papel e o desempenho do professor polivalente. É necessário revisar esse perfil profissional porque ele não atende às necessidades atuais. Outro ponto é revisar a formação. Penso que o ideal seja conceber, no longo prazo, a profissão docente como uma profissão que a todo tempo requer estudo e reflexão.
BLOG MATEMÁTICO
domingo, 27 de junho de 2010
ENSINAR OS NÚMEROS
Mudar a maneira de ensinar o sistema de numeração requer atenção sobre o raciocínio do aluno e muito preparo para interpretar as falas e notações feitas em sala de aula e na lição de casa. Daniela Padovan, hoje uma estudiosa da didática desse conteúdo e coordenadora pedagógica de EMEI Prof. Astrogilda de Abreu Sevilla, em São Paulo, observa sempre a maneira como a maioria da turma resolve os problemas e, com base no nível em que ela se encontra, escolhe as intervenções que façam mais sentido e sejam desafiadoras. Ela quer que a garotada entenda os conceitos básicos do sistema de numeração para que todos possam aplicá-los em outras situações: "Dependendo de como você ensina, pode obter aprendizagens muito diferentes, desde a mais mecânica até a mais significativa". A diferença é que, com a primeira, o aluno aplica técnicas sem compreendê-las e, com a outra, compreende o que faz e o porquê.
TIRA-DÚVIDAS Durante o ditado, um
estudante anota as questões que não
ficaram claras. Fotos: Fernando Vivas.
Clique para ampliar
É JOGO, MAS É SÉRIO Dupla marca
cartela de bingo em uma atividade
para que os alunos discutam
hipóteses. Clique para ampliar
PASSANDO A RÉGUA Quando surgem
dúvidas, Rita, de Salvador, usa a reta
numérica para tirá-las.
Clique para ampliarUma das atividades utilizadas por Daniela é o ditado de números. Pode parecer um procedimento simples e convencional, até mesmo tradicional, mas ele é muito eficiente para checar as hipóteses da turma e, com base nisso, ajudar a estabelecer novas conexões. Variando os números ditados, essa situação didática pode ser proposta desde o 1º ano até o 4º. Daniela pede que os estudantes trabalhem em grupos, sendo um deles destacado como anotador de dúvidas para que nenhuma passe despercebida. No fim do ditado, elas são socializadas. "Pelas dificuldades dos colegas, a turma toda se mobiliza para pensar e debater e, então, todos avançam, desde o que já sabem. Cada um tem de reorganizar os conhecimentos para se expressar, até quem começa a pensar no assunto depois da explicação dos colegas."
Daniela ressalta que é preciso tomar cuidado para que essa atividade não se torne meramente quantitativa (saber quantos números a criança acertou ou errou). O objetivo é fazer avançar na compreensão das características "invisíveis" do nosso sistema de numeração. Após o ditado, ela pede ajuda dos pequenos para anotar no quadro as diferentes representações que apareceram.
Em uma classe de 1º ano, por exemplo, a turma pode escrever 72 usando 702 ou 150 representado por 10050, entre outras muitas possibilidades. Isso mostra que ainda não está plenamente dominado o princípio de posicionalidade. Nesse caso, segue-se uma discussão na qual se comparam as diversas representações e todos podem justificar suas escolhas. Em geral, por volta de 6 ou 7 anos, alguns afirmam que "os números da 'família' do 10 – como 20, 30, 40– são sempre escritos com dois números" e "os números da família do 100 com três (algarismos)".
O uso constante de diferentes portadores numéricos – numeração das páginas de um livro ou o quadro de um álbum de figurinhas – contribui para que as crianças cheguem a essas conclusões. No 4º ano, as dúvidas aparecem em cifras maiores ou nos decimais. Ao escrever 1 trilhão, certamente muitos se confundirão com a quantidade de zeros. Pode-se ainda pedir a escrita por extenso dos números grafados com algarismos para que o aluno faça uma espécie de leitura (ou releitura) e, com isso, recupere os nomes e reinterprete a escrita anterior.
Para o 1º ano, ela aconselha ditar números que tenham de centena a milhar. Com o 4º ano, Daniela opta por decimais, frações e números que podem chegar até a ordem do trilhão. Andando pela sala de aula, ela verifica o grau de desafio – o suficiente para fazer todos pensarem – e vai adaptando a escolha: "A ideia é gerar um conflito cognitivo, senão não há avanço". Não é difícil imaginar que num ditado em que surgem 3/5, 1/10 e 2 milhões e meio, muitas interrogações aparecem na hora da notação. Aliás, como se escreve esse último? 2.500.000 ou 2.000.000,5? A discussão então deve focar a referência de "meio", que, nesse caso, é o milhão.
Números estranhos, mas que geram grande curiosidade
Sandra Fialho Martins, professora do colégio Friburgo, em São Paulo, usa a seguinte atividade com o 3º ano para problematizar a escrita de números grandes: ela pede que a garotada liste o maior e o menor número conhecidos, individualmente. Em seguida, todos compartilham as anotações e discutem com os colegas, elegendo os resultados que serão apresentados à classe. Cada grupo anota os escolhidos no quadro-negro e justifica a escolha. "Um menino trouxe uma informação que eu mesma desconhecia: existe o nonilhão! Fomos ao dicionário e descobrimos: era o 1 seguido de 30 zeros!"
Outro garoto inventou o "onzilhão", mostrando conhecer a regularidade da nomenclatura de números enormes, como bilhão, trilhão etc. E qual foi o menor que apareceu? Um grupo apontou o 0,1. Outro, o 0. Surgiram ainda números negativos (que eles nunca haviam estudado!), inclusive o tal do 1 nonilhão negativo! A discussão sobre o 0,1 levou a garotada a perceber que, apesar de esse número parecer menor que 0, na realidade não é. Sandra, então, pegou emprestado um exemplo do sistema monetário para questionar se 1 centavo é mais ou menos que "0 real"...
Outro modo de investigar a noção que a turma tem sobre grandezas é lançar perguntas desafiadoras. Sandra bolou as seguintes para a turma do 5º ano:
– Quantas pessoas habitam a Terra?
– Quantos anos você tem e quantos dias já viveu?
Muitos não conseguiram estabelecer relação entre o que foi pedido e a grandeza usada na resposta, marcando números muito próximos para a quantidade de pessoas que viviam no planeta Terra. "Na questão sobre quantos habitantes há no mundo, alguns escreveram ‘infinito’ porque as pessoas não param de nascer!", relembra a professora.
Para calcular os dias vividos, um estudante colocou 4 milhões. Na hora do debate, os colegas sugeriram que ele multipicasse os dias de um ano pela sua idade. Essa estratégia fez com que a conta abaixasse para cerca de 3,6 mil dias.
Jogo de bingo diverte e ensina regularidades
Com base nas dúvidas que surgem na hora de marcar cartelas no jogo de bingo, Rita Brito, professora do Ciclo de Ensino Básico I da EM Barbosa Romeo, em Salvador, consegue ensinar o valor posicional dos algarismos e fazer com que a turma compreenda uma das regularidades do sistema (os números maiores são sempre os que vêm marcados posteriormente em uma escala). Ao montar a tabela, a professora escolhe os que geram dúvidas, como o 12 e o 21, o 79 e o 97 e o 105 e o 15 (trabalhando nesse caso também a posição do 0). A turma é então dividida em duplas, nas quais ela coloca um aluno que já escreve números convencionalmente com outro que não o faz.
Para cantar os números, a professora faz um tipo de adivinha: "Fica entre 46 e 48", "Está depois de 50" ou "É maior que 99 e menor que 101". Há os que se valem da sequência oral, contando de um em um para buscar a localização exata na escala, o que também é válido. Mesmo assim, ela não deixa de intervir: caso uma criança pense que números com mesmos algarismos são iguais, ela questiona o posicionamento e o valor de cada um. Comparar os valores absolutos dos algarismos e lembrar as conclusões de atividades anteriores, como no nosso sistema numérico "manda quem está na frente", pode ser uma solução.
TIRA-DÚVIDAS Durante o ditado, um
estudante anota as questões que não
ficaram claras. Fotos: Fernando Vivas.
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É JOGO, MAS É SÉRIO Dupla marca
cartela de bingo em uma atividade
para que os alunos discutam
hipóteses. Clique para ampliar
PASSANDO A RÉGUA Quando surgem
dúvidas, Rita, de Salvador, usa a reta
numérica para tirá-las.
Clique para ampliarUma das atividades utilizadas por Daniela é o ditado de números. Pode parecer um procedimento simples e convencional, até mesmo tradicional, mas ele é muito eficiente para checar as hipóteses da turma e, com base nisso, ajudar a estabelecer novas conexões. Variando os números ditados, essa situação didática pode ser proposta desde o 1º ano até o 4º. Daniela pede que os estudantes trabalhem em grupos, sendo um deles destacado como anotador de dúvidas para que nenhuma passe despercebida. No fim do ditado, elas são socializadas. "Pelas dificuldades dos colegas, a turma toda se mobiliza para pensar e debater e, então, todos avançam, desde o que já sabem. Cada um tem de reorganizar os conhecimentos para se expressar, até quem começa a pensar no assunto depois da explicação dos colegas."
Daniela ressalta que é preciso tomar cuidado para que essa atividade não se torne meramente quantitativa (saber quantos números a criança acertou ou errou). O objetivo é fazer avançar na compreensão das características "invisíveis" do nosso sistema de numeração. Após o ditado, ela pede ajuda dos pequenos para anotar no quadro as diferentes representações que apareceram.
Em uma classe de 1º ano, por exemplo, a turma pode escrever 72 usando 702 ou 150 representado por 10050, entre outras muitas possibilidades. Isso mostra que ainda não está plenamente dominado o princípio de posicionalidade. Nesse caso, segue-se uma discussão na qual se comparam as diversas representações e todos podem justificar suas escolhas. Em geral, por volta de 6 ou 7 anos, alguns afirmam que "os números da 'família' do 10 – como 20, 30, 40– são sempre escritos com dois números" e "os números da família do 100 com três (algarismos)".
O uso constante de diferentes portadores numéricos – numeração das páginas de um livro ou o quadro de um álbum de figurinhas – contribui para que as crianças cheguem a essas conclusões. No 4º ano, as dúvidas aparecem em cifras maiores ou nos decimais. Ao escrever 1 trilhão, certamente muitos se confundirão com a quantidade de zeros. Pode-se ainda pedir a escrita por extenso dos números grafados com algarismos para que o aluno faça uma espécie de leitura (ou releitura) e, com isso, recupere os nomes e reinterprete a escrita anterior.
Para o 1º ano, ela aconselha ditar números que tenham de centena a milhar. Com o 4º ano, Daniela opta por decimais, frações e números que podem chegar até a ordem do trilhão. Andando pela sala de aula, ela verifica o grau de desafio – o suficiente para fazer todos pensarem – e vai adaptando a escolha: "A ideia é gerar um conflito cognitivo, senão não há avanço". Não é difícil imaginar que num ditado em que surgem 3/5, 1/10 e 2 milhões e meio, muitas interrogações aparecem na hora da notação. Aliás, como se escreve esse último? 2.500.000 ou 2.000.000,5? A discussão então deve focar a referência de "meio", que, nesse caso, é o milhão.
Números estranhos, mas que geram grande curiosidade
Sandra Fialho Martins, professora do colégio Friburgo, em São Paulo, usa a seguinte atividade com o 3º ano para problematizar a escrita de números grandes: ela pede que a garotada liste o maior e o menor número conhecidos, individualmente. Em seguida, todos compartilham as anotações e discutem com os colegas, elegendo os resultados que serão apresentados à classe. Cada grupo anota os escolhidos no quadro-negro e justifica a escolha. "Um menino trouxe uma informação que eu mesma desconhecia: existe o nonilhão! Fomos ao dicionário e descobrimos: era o 1 seguido de 30 zeros!"
Outro garoto inventou o "onzilhão", mostrando conhecer a regularidade da nomenclatura de números enormes, como bilhão, trilhão etc. E qual foi o menor que apareceu? Um grupo apontou o 0,1. Outro, o 0. Surgiram ainda números negativos (que eles nunca haviam estudado!), inclusive o tal do 1 nonilhão negativo! A discussão sobre o 0,1 levou a garotada a perceber que, apesar de esse número parecer menor que 0, na realidade não é. Sandra, então, pegou emprestado um exemplo do sistema monetário para questionar se 1 centavo é mais ou menos que "0 real"...
Outro modo de investigar a noção que a turma tem sobre grandezas é lançar perguntas desafiadoras. Sandra bolou as seguintes para a turma do 5º ano:
– Quantas pessoas habitam a Terra?
– Quantos anos você tem e quantos dias já viveu?
Muitos não conseguiram estabelecer relação entre o que foi pedido e a grandeza usada na resposta, marcando números muito próximos para a quantidade de pessoas que viviam no planeta Terra. "Na questão sobre quantos habitantes há no mundo, alguns escreveram ‘infinito’ porque as pessoas não param de nascer!", relembra a professora.
Para calcular os dias vividos, um estudante colocou 4 milhões. Na hora do debate, os colegas sugeriram que ele multipicasse os dias de um ano pela sua idade. Essa estratégia fez com que a conta abaixasse para cerca de 3,6 mil dias.
Jogo de bingo diverte e ensina regularidades
Com base nas dúvidas que surgem na hora de marcar cartelas no jogo de bingo, Rita Brito, professora do Ciclo de Ensino Básico I da EM Barbosa Romeo, em Salvador, consegue ensinar o valor posicional dos algarismos e fazer com que a turma compreenda uma das regularidades do sistema (os números maiores são sempre os que vêm marcados posteriormente em uma escala). Ao montar a tabela, a professora escolhe os que geram dúvidas, como o 12 e o 21, o 79 e o 97 e o 105 e o 15 (trabalhando nesse caso também a posição do 0). A turma é então dividida em duplas, nas quais ela coloca um aluno que já escreve números convencionalmente com outro que não o faz.
Para cantar os números, a professora faz um tipo de adivinha: "Fica entre 46 e 48", "Está depois de 50" ou "É maior que 99 e menor que 101". Há os que se valem da sequência oral, contando de um em um para buscar a localização exata na escala, o que também é válido. Mesmo assim, ela não deixa de intervir: caso uma criança pense que números com mesmos algarismos são iguais, ela questiona o posicionamento e o valor de cada um. Comparar os valores absolutos dos algarismos e lembrar as conclusões de atividades anteriores, como no nosso sistema numérico "manda quem está na frente", pode ser uma solução.
PROBLEMAS MATEMÁTICOS
"Meus alunos não sabem interpretar o que os problemas pedem" é uma reclamação recorrente entre os professores de Matemática. A explicação também está na ponta da língua: a garotada não consegue relacionar o que está escrito em palavras com as operações matemáticas necessárias para solucionar a proposta. O que permanece um mistério para muita gente é como mudar esse quadro. "Enquanto os estudantes não atingem certo nível de proficiência em leitura, não compreendem adequadamente enunciados de problemas, principalmente dos mais complexos", afirma Daniela Padovan, mestre em Didática da Matemática e coordenadora pedagógica da rede municipal de ensino de São Paulo. Além de enunciados e exercícios (leia o infográfico na página seguinte), gráficos e tabelas precisam ser analisados e discutidos para que sejam mais bem entendidos.
Claro que a disciplina tem uma linguagem própria, com números e sinais. Mas, sem o aporte da leitura e da escrita, a apropriação dos códigos específicos é pobre – no pior dos casos, mecânica e sem sentido. Assim, ler em Matemática envolve usar o ponto de vista matemático para compreender textos em diversos gêneros (leia o quadro abaixo).
Como em outras disciplinas, é importante sondar o conhecimento prévio da turma sobre o tema que será discutido, antecipando a ideia principal e a formulação das primeiras hipóteses. Seguindo essa perspectiva, Edson do Carmo, professor da EMEF Sérgio Milliet, na capital paulista, sugeriu que as turmas de 6ª e 7ª séries trabalhassem com um texto sobre a história da Matemática. “Ao associar o título Números Primos à imagem de uma pessoa de vestes gregas, os alunos sacaram: ‘Esse povo criou os números primos’ antes de saber o que eles eram”, testemunha o professor. O mesmo raciocínio vale para reportagens de jornais e revistas: explore destaques como títulos, subtítulos, fotos, legendas e gráficos, deixando que a garotada relate o que imagina que virá a seguir.
O mesmo vale para a análise de tabelas e de gráficos. Julio Cesar Juns Gonçalves, professor da EMEF Marechal Deodoro da Fonseca, na capital paulista, começa o trabalho com uma sondagem preliminar: “Levanto perguntas como ‘que informações estão contidas ali?’ e ‘que relações os gráficos e as tabelas estabelecem com a reportagem que acompanham?’”. Nessa etapa de entendimento, os aspectos técnicos também devem ser debatidos: que grandezas estão representadas nos eixos horizontal e vertical? Qual o tipo de gráfico e por que ele foi escolhido? Que dados estão representados nas legendas?
Claro que a disciplina tem uma linguagem própria, com números e sinais. Mas, sem o aporte da leitura e da escrita, a apropriação dos códigos específicos é pobre – no pior dos casos, mecânica e sem sentido. Assim, ler em Matemática envolve usar o ponto de vista matemático para compreender textos em diversos gêneros (leia o quadro abaixo).
Como em outras disciplinas, é importante sondar o conhecimento prévio da turma sobre o tema que será discutido, antecipando a ideia principal e a formulação das primeiras hipóteses. Seguindo essa perspectiva, Edson do Carmo, professor da EMEF Sérgio Milliet, na capital paulista, sugeriu que as turmas de 6ª e 7ª séries trabalhassem com um texto sobre a história da Matemática. “Ao associar o título Números Primos à imagem de uma pessoa de vestes gregas, os alunos sacaram: ‘Esse povo criou os números primos’ antes de saber o que eles eram”, testemunha o professor. O mesmo raciocínio vale para reportagens de jornais e revistas: explore destaques como títulos, subtítulos, fotos, legendas e gráficos, deixando que a garotada relate o que imagina que virá a seguir.
O mesmo vale para a análise de tabelas e de gráficos. Julio Cesar Juns Gonçalves, professor da EMEF Marechal Deodoro da Fonseca, na capital paulista, começa o trabalho com uma sondagem preliminar: “Levanto perguntas como ‘que informações estão contidas ali?’ e ‘que relações os gráficos e as tabelas estabelecem com a reportagem que acompanham?’”. Nessa etapa de entendimento, os aspectos técnicos também devem ser debatidos: que grandezas estão representadas nos eixos horizontal e vertical? Qual o tipo de gráfico e por que ele foi escolhido? Que dados estão representados nas legendas?
DIAGNÓSTICO INICIAL
O ano está começando e você tem uma nova turma para acompanhar. Além de reconhecer os rostos e gravar os nomes, uma tarefa mais difícil (e mais importante) o aguarda: investigar o que cada aluno sabe para planejar o que todos devem aprender. É o chamado diagnóstico inicial, ou sondagem das aprendizagens, uma das atividades mais importantes no diálogo entre o ensino e a aprendizagem. Afinal, não dá para decidir que a turma tem de dominar determinado tema sem antes descobrir o que ela já conhece sobre esse assunto. Até porque, diferentemente do que muitos acreditam, ela costuma saber muita coisa. "Antes mesmo de entrar na escola, as crianças têm ideias prévias sobre quase todos os conteúdos escolares. Desde pequenas, elas interagem com o mundo e tentam explicá-lo", afirma Jussara Hoffmann, especialista em Educação e professora aposentada da Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS). "É preciso conhecê-las para não repetir conceitos nem propor tarefas além do que a garotada é capaz de compreender.”
Daí a importância da avaliação inicial. “Esse olhar é imprescindível para construir uma visão detalhada de cada estudante e, com isso, poder planejar as aulas com base nas reais necessidades de aprendizagem do grupo”, explica Jussara. O bom diagnóstico não tem por objetivo contabilizar os erros ou classificar (e rotular) os alunos. Ou seja, não é uma prova, no sentido tradicional. “A ideia é enxergar problemas semelhantes que permitam direcionar o planejamento das atividades”, completa Leika Watabe, coordenadora do Programa Ler e Escrever, da prefeitura de São Paulo. Em outras palavras, o que está em jogo é entender as principais necessidades da turma para orientar as formas de ensinar.
Por isso, não é qualquer atividade que serve para a realização de um bom diagnóstico. Os especialistas dizem que só as situações-problema permitem que o aluno mobilize todo o conhecimento que tem sobre o assunto. Não basta apresentar uma questão e obter um sim ou não como resposta – no máximo, um comentário dos mais participativos. “A chave é trabalhar e refletir sobre o problema”, ressalta Leika, “pois não é verbalizando que eles vão mostrar o que sabem.” Quer um exemplo? Se você perguntar para uma criança o que ela pensa sobre os números, ela nunca conseguirá verbalizar uma resposta que explicite suas hipóteses. Pode parecer óbvio, mas muita gente comete esse erro.
Com as produções em mãos, é possível analisar o que cada um sabe e como representa isso no papel. A avaliação é o momento também de compreender a lógica empregada na resolução da tarefa. O produto final desse trabalho é uma espécie de mapa, com os conhecimentos da sala. Se ninguém conhece um conteúdo, é claro que ele tem de ser trabalhado de forma prioritária. Se a maioria já resolve bem determinadas questões, a chave é pensar em formas de dar mais atenção aos que estão um passo atrás.
Sobretudo entre os alfabetizadores, esse tipo de sondagem é bem conhecido. Mas, nas outras áreas, essa atividade ainda é pouco difundida. O fato é que existem formas amplamente testadas e aprovadas de fazer diagnósticos precisos para muitos conteúdos – em Língua Portuguesa, para a produção de texto (você descobre o que a turma sabe em termos de ortografia, gramática e até organização textual), e em Matemática, no bloco de Números e Operações (para medir os conhecimentos sobre escrita numérica e no que diz respeito à resolução de problemas dos campos aditivo e multiplicativo). Aqui no site, você encontra uma seleção de textos que mostram em detalhes a avaliação diagnóstica em Alfabetização e produção de texto. E, nas próximas páginas, está um guia detalhado de como realizá-la com diversos conteúdos de Matemática para as séries iniciais. Confira, passo a passo, como descobrir o que os alunos já sabem sobre o que você planeja ensinar.
Daí a importância da avaliação inicial. “Esse olhar é imprescindível para construir uma visão detalhada de cada estudante e, com isso, poder planejar as aulas com base nas reais necessidades de aprendizagem do grupo”, explica Jussara. O bom diagnóstico não tem por objetivo contabilizar os erros ou classificar (e rotular) os alunos. Ou seja, não é uma prova, no sentido tradicional. “A ideia é enxergar problemas semelhantes que permitam direcionar o planejamento das atividades”, completa Leika Watabe, coordenadora do Programa Ler e Escrever, da prefeitura de São Paulo. Em outras palavras, o que está em jogo é entender as principais necessidades da turma para orientar as formas de ensinar.
Por isso, não é qualquer atividade que serve para a realização de um bom diagnóstico. Os especialistas dizem que só as situações-problema permitem que o aluno mobilize todo o conhecimento que tem sobre o assunto. Não basta apresentar uma questão e obter um sim ou não como resposta – no máximo, um comentário dos mais participativos. “A chave é trabalhar e refletir sobre o problema”, ressalta Leika, “pois não é verbalizando que eles vão mostrar o que sabem.” Quer um exemplo? Se você perguntar para uma criança o que ela pensa sobre os números, ela nunca conseguirá verbalizar uma resposta que explicite suas hipóteses. Pode parecer óbvio, mas muita gente comete esse erro.
Com as produções em mãos, é possível analisar o que cada um sabe e como representa isso no papel. A avaliação é o momento também de compreender a lógica empregada na resolução da tarefa. O produto final desse trabalho é uma espécie de mapa, com os conhecimentos da sala. Se ninguém conhece um conteúdo, é claro que ele tem de ser trabalhado de forma prioritária. Se a maioria já resolve bem determinadas questões, a chave é pensar em formas de dar mais atenção aos que estão um passo atrás.
Sobretudo entre os alfabetizadores, esse tipo de sondagem é bem conhecido. Mas, nas outras áreas, essa atividade ainda é pouco difundida. O fato é que existem formas amplamente testadas e aprovadas de fazer diagnósticos precisos para muitos conteúdos – em Língua Portuguesa, para a produção de texto (você descobre o que a turma sabe em termos de ortografia, gramática e até organização textual), e em Matemática, no bloco de Números e Operações (para medir os conhecimentos sobre escrita numérica e no que diz respeito à resolução de problemas dos campos aditivo e multiplicativo). Aqui no site, você encontra uma seleção de textos que mostram em detalhes a avaliação diagnóstica em Alfabetização e produção de texto. E, nas próximas páginas, está um guia detalhado de como realizá-la com diversos conteúdos de Matemática para as séries iniciais. Confira, passo a passo, como descobrir o que os alunos já sabem sobre o que você planeja ensinar.
ENSINAR OS NÚMEROS AOS PEQUENOS
Antes mesmo de entrar na escola, muitas crianças já demonstram certa familiaridade com alguns números, como os de sua casa ou os que aparecem em produtos ou programas de TV que costumam consumir rotineiramente. Por isso, ensinar primeiro a numeração de 0 a 10, depois seguir até o 20 e assim por diante é desconsiderar os conhecimentos prévios dos alunos, o que só vai dificultar a compreensão dos conceitos que envolvem o tema. Assim, é importante que, desde a Educação Infantil, os pequenos sejam levados a conhecer números de diferentes ordens de grandeza e percebam as diversas situações de uso real desses números, mesmo sem compreendê-los totalmente. A ideia é permitir que as crianças estabeleçam relações entre eles e construam hipóteses acerca de suas grandezas a partir da comparação. Para abordar o conteúdo em sala, há várias estratégias, como recorrer a jogos, como bingo e batalha (em que diversas cartas ou pedras numeradas podem ser divididas entre os participantes e ganha aquele que estiver com o número maior). Além disso, é possível propor a observação de um calendário e de outros quadros numéricos ou incentivar a resolução de problemas envolvendo o sistema monetário. Além disso, vale fazer o registro frequente das quantidades de elementos proporcionados por situações corriqueiras em sala: os pontos de cada equipe numa disputa, a quantidade de crianças presentes e os votos dados para a escolha de uma história ou atividade, entre outros.
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ANTECIPAÇÃO DE RESULTADOS
Dentre vários procedimentos matemáticos, um deles não tem recebido a atenção que merece na sala de aula: a antecipação de resultados. Trata-se de um conteúdo prioritário, que coloca em jogo os saberes adquiridos com o objetivo de limitar a quantidade de passos necessários para resolver um problema. A estratégia ajuda a economizar tempo e controlar os resultados buscados, evitando erros, entre outros problemas (leia a história em quadrinhos que ilustra esta reportagem). "Usar previsões para deter-minar que a resposta de um problema tem de ser uma e mais nenhuma outra é um dos sentidos mais eficientes do conhecimento matemático", explica Héctor Ponce, pesquisador argentino membro da equipe de Matemática da Direção de Currículo da Secretaria de Educação de Buenos Aires.
É bem provável que o descuido com esse tipo de trabalho se deva ao fato de que, para muitos professores, prever resultados é algo que os alunos desenvolvem com o passar do tempo. Mas não. É preciso tratar do tema permanentemente com as crianças (leia a sequência didática).
Prever resultados ajuda a economizar etapas
Como você resolveria o seguinte problema: "Eduarda tem menos que 50 figurinhas. Se distribuí-las para três amigos, sobrará uma. Mas, se dividi-las entre quatro ou cinco, a conta será exata. Quantas figurinhas ela tem?"
Uma resolução possível é elaborar uma lista com todos os valores referentes ao número de colegas e checar qual cumpre as condições de uma só vez:
Outra saída é analisar que se trata de um múltiplo de 5 (portanto, termina em zero ou 5). Mas como se trata também de um múltiplo de 4, tem de terminar em zero (e não em 5) porque todo múltiplo de 4 é par. Com esse raciocínio, a lista diminui e é possível buscar diretamente um múltiplo de 4 que termine em zero e seja menor que 50 e a procura pela solução se torna mais simples: restam duas possibilidades (20 e 40). Nesse percurso de antecipação, calcular a resposta é fácil: levando em conta que 40 é o único número que se dividido por 3 tem resto 1, é esse o número de figurinhas que Eduarda possui.
=== PARTE 2 ====
É bem provável que o descuido com esse tipo de trabalho se deva ao fato de que, para muitos professores, prever resultados é algo que os alunos desenvolvem com o passar do tempo. Mas não. É preciso tratar do tema permanentemente com as crianças (leia a sequência didática).
Prever resultados ajuda a economizar etapas
Como você resolveria o seguinte problema: "Eduarda tem menos que 50 figurinhas. Se distribuí-las para três amigos, sobrará uma. Mas, se dividi-las entre quatro ou cinco, a conta será exata. Quantas figurinhas ela tem?"
Uma resolução possível é elaborar uma lista com todos os valores referentes ao número de colegas e checar qual cumpre as condições de uma só vez:
Outra saída é analisar que se trata de um múltiplo de 5 (portanto, termina em zero ou 5). Mas como se trata também de um múltiplo de 4, tem de terminar em zero (e não em 5) porque todo múltiplo de 4 é par. Com esse raciocínio, a lista diminui e é possível buscar diretamente um múltiplo de 4 que termine em zero e seja menor que 50 e a procura pela solução se torna mais simples: restam duas possibilidades (20 e 40). Nesse percurso de antecipação, calcular a resposta é fácil: levando em conta que 40 é o único número que se dividido por 3 tem resto 1, é esse o número de figurinhas que Eduarda possui.
=== PARTE 2 ====
AVALIAÇÃO INICIAL EM MATEMÁTICA
Um dos primeiros desafios que o professor enfrenta no início das aulas é o de conhecer a nova turma que chega. Mais importante e mais difícil do que memorizar rostos e associá-los aos nomes dos alunos é descobrir o que cada um já sabe para ajustar o planejamento das aulas do ano letivo. Apesar de ainda ser pouco difundida nas escolas brasileiras, avaliação inicial é uma prática imprescindível para melhorar a relação entre ensino e aprendizagem.
A reportagem Diagnóstico inicial: você sabe o que eles já sabem? traz um roteiro detalhado de como fazer esta avaliação diagnóstica em Matemática, observando - dentro do bloco de conteúdos de Números e Operações - os conhecimentos dos alunos sobre escrita numérica e sobre a resolução de problemas dos campos aditivo e multiplicativo.
Além de ter acesso ao passo a passo indicado na reportagem, aqui no site você vai poder levantar outras questões sobre avaliação diagnóstica em Matemática. Como se avaliam os conteúdos? O que priorizar, procedimentos ou resultados? Como organizar os registros? O que fazer depois do diagnóstico? Estas e outras perguntas serão respondidas pela coordenadora de formação em Matemática da prefeitura de São Caetano do Sul, na grande São Paulo, e selecionadora do Prêmio Victor Civita - Educador Nota 10, Priscila Monteiro, até o dia 12 de março. Para participar, basta clicar no link "Comente" (abaixo ou na coluna lateral direita) e deixar sua mensagem.
A reportagem Diagnóstico inicial: você sabe o que eles já sabem? traz um roteiro detalhado de como fazer esta avaliação diagnóstica em Matemática, observando - dentro do bloco de conteúdos de Números e Operações - os conhecimentos dos alunos sobre escrita numérica e sobre a resolução de problemas dos campos aditivo e multiplicativo.
Além de ter acesso ao passo a passo indicado na reportagem, aqui no site você vai poder levantar outras questões sobre avaliação diagnóstica em Matemática. Como se avaliam os conteúdos? O que priorizar, procedimentos ou resultados? Como organizar os registros? O que fazer depois do diagnóstico? Estas e outras perguntas serão respondidas pela coordenadora de formação em Matemática da prefeitura de São Caetano do Sul, na grande São Paulo, e selecionadora do Prêmio Victor Civita - Educador Nota 10, Priscila Monteiro, até o dia 12 de março. Para participar, basta clicar no link "Comente" (abaixo ou na coluna lateral direita) e deixar sua mensagem.
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